SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012

THI NGÀY 22/6/2011
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)


Bài 2: (2,0 điểm)

.
Bài 3: (1,5 điểm)


Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn
. Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn
tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn
tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:



HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
1/a/ 9x2+3x-2=0;
=81,phương trình có 2 nghiệm x1=
;x2=

b/ đặt x2=t (t
0) pt đã cho viết được t2+7t-18=0 (*);
pt (*) có t=-9 (loại);t=2
với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm

2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán A
B khi 7-m=3+m tức là m=2.
Câu 2:
1/


2/ a/


b/
(thoả mãn đk )
Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt:
rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/

P đạt GTNN bằng
khi

Câu 4:


Từ giả thiết ta có:
suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
BEDC nội tiếp đường tròn suy ra
từ câu 1/ TA CÓ :

Suy ra
(2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)

(GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.
Bài 5: (1,0 điểm)






Từ giả thiết ta có:
suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
BEDC nội tiếp đường tròn suy ra
từ câu 1/ TA CÓ :

Suy ra
(2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)

(GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.
Bài 5: (1,0 điểm)







Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên hùng vương
Năm học 2011-2012
M«n (Chung)
Thêi gian 120 kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
§Ò thi cã 1 trang
-----------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm x để P có nghĩa
Rút gọn P
Tìm x để P<0
Câu 2 (2,0 điểm)
1)Giải phương trình :

2)Giải hệ phương trình

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y=-2x2 có đồ thị (P)
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M ,N biết M,N thuộc P có hoành độ lần lượt là -1 và 2
Lập phương trình đường thẳng d song song với MN cắt P tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn

Câu 4 (3,0 điểm)
Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B).Gọi H là trung điểm MB . E,F là chính giữa cung nhỏ AM và BM của đường tròn (O).Tiếp tuyến của (O) tại F cắt AM tại P
Chứng minh tứ giác HFPM là hình chữ nhật
Chứng minh góc EFH